Teorema Fundamental Del Cálculo

(SUMAS FINITAS)

Sea el intervalo [a, b]. Hagamos una partición de la siguiente manera: ∆x_{1 +} ∆x₂ + … + ∆x_n

Donde tendremos las siguientes restas:

∆x₁ = x₁ – x₀
∆x₂ = x₂ – x₁
.
.
.
∆x_n = x_n – x_n-1

Haciendo las sumas de las Δx:

_n

∑ Δx_k = (x₁- x₀) +(x₂- x₁)+ (x₃- x₂)+…+ (x_n-2- x_n-1)+ (x_n- x_n+1)

_k=1

Pero:

_n

∑ Δx_k = (x₁- x₀) +(x₂- x₁)+ (x₃- x₂)+…+ (x_n-2- x_n-1)+ (x_n- x_n+1)

_{k =1}

Al final obtenemos:

_n

∑ Δx_k = x_n- x<sub>0

k=1</sub>

Esto es porque para los l principios de cada sub-intervalos aparece un signo menos. Y para los puntos al final tenemos un signo mas, sólo el primero ( a = x₀) no es final de ninguno y el último (b = x_n) no es principio de ninguno.

En resumen el Teorema Fundamental del Calculo con diferencias finitas acentuando que no se utilizo el límite para dar una prueba.